(x+x^2+....+x^n-n)/(x-1)求极限

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/29 04:22:30

x→1？

因式分解：x^k－1＝(x－1)[x^(k-1)＋x^(k-2)＋……＋x＋1]

x＋x^2＋……＋x^n－n
＝(x－1)＋(x^2－1)＋……＋(x^n－1)
＝(x－1)[1＋(x+1)＋……＋(x^(n-1)＋x^(n-2)＋……＋x+1)]

所以
lim(x→1) (x＋x^2＋……＋x^n－n)/(x－1)
＝lim(x→1) [1＋(x+1)＋……＋(x^(n-1)＋x^(n-2)＋……＋x+1)]
＝1＋2＋……＋n
＝n(n+1)/2

应该是对n求极限吧.
上下同乘(x-1):
[x(x^n-n)+n-x]/(x-1)^2
再对x分区讨论吧.

对x 还是对n 求极限啊

这个好像用诺比他法则来解

(1-x)(1+x+x^2+...+x^n)+? An^x=x(x-1)(x-2).....(x-n+2)(x-n+1)则关于x的函数f(x)=A2007^x+1003的奇偶性设函数f(x)=[(x^2)-x+n]/[(x^2)+x+1] x^n→n*x^(n-1) 已知x(1)>0,x(1)不等于1，x(n+1)=x(n)[x(n)^2+3]/[3x(n)^2+1], 证明(X+N+1)(X+N-1)与(X+N)^2的大小关系 (x+1)(x+2)(x+3)......(x+n),这个式子谁能帮我化一下 1+2x+3x^2+4x^3+…+(n+1)x^n<1000的最大n值已知x是正数,且x≠1,n属于正整数,求证 (1+x^n)(1+x)^n>2^(n+1)·(x^n) 若m/(x-2)+n/(x+1)=(x-8)/(x+1)(x-2)则mn=?